गणित में गणना करने के लिए कुछ निश्चित नियम होते हैं, जिनका पालन करना आवश्यक होता है। BODMAS नियम एक ऐसा नियम है जो यह तय करता है कि किसी गणना को करने का सही क्रम (Order of Operations) क्या होगा। यदि BODMAS नियम का पालन न किया जाए, तो उत्तर गलत हो सकता है।
BODMAS का पूरा अर्थ
BODMAS एक स्मरणीय शब्द (Acronym) है, जिसमें प्रत्येक अक्षर गणितीय संक्रियाओं के क्रम को दर्शाता है:
| अक्षर | अर्थ | हिंदी में |
|---|---|---|
| B | Brackets | ब्रैकेट्स (कोष्ठक) |
| O | Orders (Powers, Square Roots) | घात और वर्गमूल |
| D | Division | भाग |
| M | Multiplication | गुणा |
| A | Addition | जोड़ |
| S | Subtraction | घटाव |
BODMAS नियम के चरण
- ब्रैकेट (Bracket) को हल करें:
सबसे पहले, समीकरण में दिए गए किसी भी प्रकार के कोष्ठक ((), {}, []) को हल करें। - Orders (घात, वर्गमूल) को हल करें:
यदि कोई घातांक (Power) या वर्गमूल (√) दिया गया है, तो उसे हल करें। - भाग (Division) और गुणा (Multiplication):
इसके बाद समीकरण में बाएँ से दाएँ (Left to Right) चलते हुए पहले भाग और फिर गुणा करें। - जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction):
अंत में बाएँ से दाएँ चलते हुए जोड़ और घटाव करें।
BODMAS नियम का उपयोग – उदाहरणों के साथ
उदाहरण 1:
10 + 20 × 3 = ?
सही हल:
➡ पहले गुणा करेंगे → 20 × 3 = 60
➡ फिर जोड़ेंगे → 10 + 60 = 70
उत्तर: 70
गलती: यदि जोड़ पहले कर दें → (10 + 20) × 3 = 30 × 3 = 90 ❌ (गलत)
उदाहरण 2 (ब्रैकेट सहित):
(5 + 3) × 4 = ?
सही हल:
➡ पहले ब्रैकेट हल करें → (5 + 3) = 8
➡ फिर गुणा करें → 8 × 4 = 32
उत्तर: 32
उदाहरण 3 (घातांक सहित):
(6 + 2)² ÷ 4 = ?
सही हल:
➡ पहले ब्रैकेट हल करें → (6 + 2) = 8
➡ फिर घातांक हल करें → 8² = 64
➡ फिर भाग करें → 64 ÷ 4 = 16
उत्तर: 16
उदाहरण 4 (मिश्रित संक्रियाएँ):
48 ÷ 8 + (6 – 2) × 3 = ?
सही हल:
➡ पहले ब्रैकेट हल करें → (6 – 2) = 4
➡ फिर भाग करें → 48 ÷ 8 = 6
➡ फिर गुणा करें → 4 × 3 = 12
➡ अंत में जोड़ करें → 6 + 12 = 18
उत्तर: 18
अलग-अलग प्रकार के कोष्ठक (Brackets) और उनका क्रम
गणित में चार प्रकार के कोष्ठक होते हैं, जिनका हल करने का क्रम इस प्रकार होता है:
- () – साधारण कोष्ठक (Parentheses)
- {} – घुंघराले कोष्ठक (Curly Brackets)
- [] – वर्ग कोष्ठक (Square Brackets)
➡ हल करने का क्रम: () → {} → []
उदाहरण 5 (कई प्रकार के कोष्ठक):
[6 + {4 × (3 + 2)}] ÷ 2 = ?
➡ पहले सबसे अंदर का ब्रैकेट हल करें → (3 + 2) = 5
➡ फिर गुणा करें → 4 × 5 = 20
➡ फिर जोड़ करें → 6 + 20 = 26
➡ अंत में भाग करें → 26 ÷ 2 = 13
उत्तर: 13
BODMAS नियम से संबंधित महत्वपूर्ण टिप्स
✔ समीकरण में कोष्ठकों को पहले हल करें।
✔ घातांक और वर्गमूल को सही क्रम में हल करें।
✔ भाग और गुणा हमेशा बाएँ से दाएँ हल करें।
✔ जोड़ और घटाव को सबसे अंत में करें।
✔ BODMAS नियम का पालन न करने पर गलत उत्तर आ सकता है।
BODMAS नियम से जुड़े क्विज (MCQs और उत्तर)
1️⃣ 12 ÷ 3 + 5 × 2 = ?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20
✔ उत्तर: 14
2️⃣ (8 + 4) × 2 – 6 ÷ 3 = ?
A) 22 B) 24 C) 26 D) 28
✔ उत्तर: 22
3️⃣ [10 + {6 ÷ (4 – 2)}] × 3 = ?
A) 45 B) 48 C) 50 D) 52
✔ उत्तर: 48
4️⃣ (15 – 5) × 2² ÷ 5 = ?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14
✔ उत्तर: 8
निष्कर्ष
BODMAS नियम गणित में सही उत्तर प्राप्त करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। यदि इसे सही क्रम में न अपनाया जाए, तो उत्तर गलत हो सकता है। परीक्षा में BODMAS आधारित प्रश्न आते हैं, इसलिए इस नियम को अच्छे से समझना और अभ्यास करना आवश्यक है।
अभ्यास करें और परीक्षा में उच्च अंक प्राप्त करें!