सेट थ्योरी में, किसी सेट का पूरक (complement) उन सभी तत्वों का समूह होता है जो मूल सेट में नहीं हैं लेकिन सार्वभौमिक सेट (universal set) में हैं। सेट A का पूरक A’ या A^c या A̅ के रूप में दर्शाया जाता है। यदि U सार्वभौमिक सेट है और A इसका एक उपसमुच्चय (subset) है, … Read more
सेट और उनके प्रतिनिधित्व (Sets and their representations) सेट वस्तुओं का एक संग्रह है जिसे अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है। सेट में मौजूद वस्तुओं को उस सेट के तत्व या सदस्य कहा जाता है। प्रतिनिधित्व के तरीके: रिक्त सेट (Empty sets) वह सेट जिसमें कोई तत्व नहीं होता है, रिक्त सेट कहलाता है। … Read more
सतह क्षेत्रफल और आयतन गणित के महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं जो त्रि-आयामी वस्तुओं के मापन से संबंधित हैं। सतह क्षेत्रफल किसी वस्तु के बाहरी आवरण का कुल क्षेत्रफल होता है, जबकि आयतन उस वस्तु द्वारा घेरे गए त्रि-आयामी स्थान की मात्रा होती है। घन (Cube) घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की … Read more
त्रिकोणमिति की एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है ऊँचाई और दूरी की गणना। जब हम किसी पहाड़, इमारत, मीनार या पेड़ जैसी वस्तुओं की ऊँचाई या दूरी को सीधे नाप नहीं सकते, तब त्रिकोणमिति हमारी मदद करती है। त्रिकोणमितीय अनुपातों और कोणों का उपयोग करके, हम अप्रत्यक्ष रूप से इन मापों की गणना कर सकते हैं। … Read more
निर्देशांक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमें हम बिंदुओं, रेखाओं और वक्रों का अध्ययन अंकगणितीय निर्देशांकों के माध्यम से करते हैं। इसकी नींव देकार्त (René Descartes) ने रखी थी, इसलिए इसे कार्तीय ज्यामिति भी कहते हैं। कार्तीय तल (Cartesian Plane) कार्तीय तल में दो परस्पर लंबवत रेखाएँ होती हैं: इन दोनों अक्षों का प्रतिच्छेदन … Read more
पाइथागोरस प्रमेय गणित का एक महत्वपूर्ण सिद्धांत है, जो समकोण त्रिभुज (Right-Angled Triangle) से संबंधित है। यह प्रमेय तीनों भुजाओं के बीच संबंध को दर्शाता है। पाइथागोरस प्रमेय का कथन: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण (Hypotenuse) का वर्ग, अन्य दो भुजाओं (लंब और आधार) के वर्गों के योग के बराबर होता है। गणितीय रूप में: … Read more
समरूप त्रिभुज का अध्ययन ज्यामिति में बहुत महत्वपूर्ण है। दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों और उनकी संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों। Key Points: Example: यदि ΔABC ~ ΔDEF, तो:∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠Fऔर AB/DE = BC/EF = AC/DF 2. समरूपता के नियम (Criteria for … Read more
गणित विषय (Mathematics) – परीक्षा के लिए संपूर्ण नोट्स 1. द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) क्या है? द्विघात समीकरण एक ऐसा समीकरण है जिसका मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है। इसमें: मूल क्या हैं? द्विघात समीकरण के हल को “मूल” कहते हैं। मूल निकालने के लिए दो तरीके हैं: द्विघात सूत्र: … Read more